essence of linear algebra--> 벡터를 이해해 보자!

벡터를 이용해서 차원을변경하면 얼마나 변하는가를 측정하는것이 det

(determination) 이라고 부

이다. 

이때 area 를 생각해서 편하게 식별할수 있다. 

 

 

6 만큼 변한다. 

이것을 통해 선형변환에 의한 영역의 변화를 나타내는 벡터로 볼수있다.

 

 

음수값이 나온경우에는 > 종이를 한번 돌렷다 라고 생각하면된다.

 

이경우 0 벡터는 무엇을까?

3차원의 차원을 꾸겨보면 각 벡터들이 한 선으로 모이게 된다. 이때 부피가 없어지게되고 

한으로 연결된것 처럼 보이는데 이것을 0 벡터라고 생각하면 편하다. 

 공간이 찌그러 지고 있는 모양을 보여준다. 

33차원인경우는?

 

 

7장 <- inverse matrices

 

차원을 변경한 a 고정된 x 벡터값, y  벡터값이 있다. 

차원을 변경하여 v가 -4 -1 으로변경되었다. 

이 변경시킨 x값 y 값은 무엇일까?

 

찾기전에 이 a값이 차원을 감소시키는지 확인해야된다. 

따라서 위에서 배운 det (a) 가 0 이 아니여야된다. 

 

x 벡터을 v벡터 차원으로 이동했을경우 0 벡터가 안되는지 확인해야된다!

따라서 이동할때는 역행렬이 필요하다. 

 

 

A= > 차원을 이동시키는것 

v=> 어떤 벡터 v와 

x=> 어떤 벡터 v으로 변환시키는 벡터 x

 

만약 3차원을 2 차원으로 변경시키는 경우는?

차원을 rank 라고 한다. 

 

A공간으로 인하여 벡터가 변환된다 => 이래서 열공간이라고 한다. 

 

 

11장 고유 벡터 / 고유값

이것을 이해하기 위해 고유 벡터와 고유갑에 대해서 알아야된다. 

Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra - YouTube

 

이차원 벡터는 벡터의 dimension 을 변화시킨다. 

어떤 벡터들을 지나는 linear 는 차원을바꿨을때 방향이 달라지는 경우가 생기지만 

어떤 벡터들은 똑같이 유지하는것을 볼수 있다. 

이렇게 변하지 않는 벡터들을 고유 벡터라고 하고 고유값을 가지고 있다 

A= 는 변화하는 matrix 이고 h = 고유값인 상수이다. 

하지만 오른쪽은 스칼라 곱이기때문에 차원상계산이 다르다. 

따라서 h 를 스켈링한다

. 고육값은 단순히 고유벡터에게 상수값을 곱해주는 값이기때문에  이런 형식으로 만들수 있다 .

 

따라서 이렇게 변화가 가능하다. 

영벡터로 만드는 v값을 찾으면된다. 

0 벡터를 만들기 위해서는 차원을 줄이면된다 <- 는것을 배웠다